Nếu \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d\) là các số thực khác \(0\), biết \(c\) và \(d\) là nghiệm của phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) và \(a,{\rm{ }}b\) là nghiệm của phương trình \({x^2} + cx + d = 0\) thì \(a + b + c + d\) bằng:

\(c\) và \(d\) là nghiệm của phương trình\({x^2} + ax + b = 0\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c + d =  - a\;\;\;\left( 1 \right)\\cd = b\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

\(a,{\rm{ }}b\) là nghiệm của phương trình \({x^2} + cx + d = 0\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b =  - c\;\;\;\left( 3 \right)\\ab = d\;\;\;\;\;\;\;\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

\(\left( 3 \right);\left( 4 \right);\left( 1 \right)\) \( \Rightarrow  - a - b + ab =  - a\) \( \Rightarrow  - b + ab = 0\) \( \Rightarrow a = 1\)

\(\left( 3 \right);\left( 4 \right);\left( 2 \right)\) \( \Rightarrow \left( {a + b} \right)ab =  - b\) \( \Rightarrow \left( {a + b} \right)a =  - 1\) \( \Rightarrow b =  - 2\) \( \Rightarrow c = 1\), \(d =  - 2\)

\( \Rightarrow a + b + c + d =  - 2\)