Một xe máy đi từ A đến B trong thời gian đã định. Nếu đi với vận tốc 50 km/h sẽ tời B chậm \(30'\) . Nếu đi với vận tốc 60km/h sẽ tới B sớm 35’. Tính quãng đường AB.

Ta có  $35' = \dfrac{{35}}{{60}} = \dfrac{7}{{12}}h$, \(30' = \dfrac{1}{2}h\)

Gọi quãng đường AB là x (km, x > 0) và thời gian dự định là y  \(\left( {h;\,\,y > \dfrac{1}{2}} \right).\)

Nếu đi với vận tốc 45 km/h sẽ tới B chậm 30 phút\( = \dfrac{1}{2}h\)  nên thời gian lúc này là \(y + \dfrac{1}{2}\left( h \right)\), ta có phương trình: $x = 50\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}(1)$

Nếu đi với vận tốc 60km/h sẽ tới B sớm \(35' = \dfrac{7}{{12}}h\) nên ta có: $x = 60\left( {y - \dfrac{7}{{12}}} \right)\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}(2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}x = 50\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)\\x = 60\left( {y - \dfrac{7}{{12}}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}50\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right) = 60\left( {y - \dfrac{7}{{12}}} \right)\\x = 50\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)\end{array} \right.$\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}50y + 25 = 60y - 35\\x = 50\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}10y = 60\\x = 50\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 6\\x = 50\left( {6 + \dfrac{1}{2}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 6\\x = 325\end{array} \right.\)  (TM )

Vậy quãng đường AB là 325km.