Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 30 m, chiều rộng 20 m. Xung quanh về phía trong mảnh đất người ta để một lối đi có chiều rộng không đổi, phần còn lại là một hình chữ nhật được trồng hoa. Biết rằng diện tích trồng hoa bằng 84% diện tích mảnh đất. Tính chiều rộng của lối đi.
Trả lời bởi giáo viên
Diện tích của mảnh vườn là: \(30.20 = 600\;\;\left( {{m^2}} \right).\)
Gọi chiều rộng của lối đi là \(x\;\left( {0 < x < 20;\;m} \right).\)
Sau khi làm lối đi:
Chiều rộng mảnh vườn còn lại: \(20 - 2x\;\;\left( m \right).\)
Chiều dài mảnh vườn còn lại: \(30 - 2x\;\left( m \right).\)
Vì diện tích trồng hoa bằng 84% diện tích mảnh đất nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\left( {20 - 2x} \right)\left( {{\rm{30 }}-{\rm{ 2}}x} \right){\rm{ }} = {\rm{ 84\% }}{\rm{.600}}\\ \Leftrightarrow 600-40x - 60x + 4{x^2} = 504\\ \Leftrightarrow 4{x^2}-{\rm{ 100x }} + {\rm{ 96 }} = {\rm{ }}0\\ \Leftrightarrow {x^2}-{\rm{ 25x }} + 24{\rm{ }} = {\rm{ }}0\end{array}\)
Ta có: a + b + c = 1 – 25 + 24 = 0.
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1\,\,\,(tm)\\{x_2} = 24\;\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy chiều rộng lối đi là 1 m.
Hướng dẫn giải:
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.
+ Lập phương trình - giải phương trình.
+ Chọn kết quả và trả lời.