Một chiếc xe đua \({F_1}\) đạt tới vận tốc lớn nhất là \(360\,\,km/h\). Đồ thị bên biểu thị vận tốc \(v\) của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của một parabol định tại gốc tọa độ \(O\), giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trực tung biểu thị 10 m/s và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?

Trong 2 giây đầu, \({v_1} = a{t^2}\), lại có khi \(t = 2\,\,\left( s \right) \Rightarrow {v_1} = 60\,\,\left( {m/s} \right)\) nên \(60 = a{.2^2} \Leftrightarrow a = 15\), suy ra \({v_1} = 15{t^2}\).

Quãng đường vật đi được trong 2 giây đầu là \({s_1} = \int\limits_0^2 {{v_1}\left( t \right)dt}  = \int\limits_0^2 {15{t^2}dt}  = 40\,\,\left( m \right)\).

Trong giây tiếp theo, \({v_2} = mt + n\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}t = 2 \Rightarrow v = 60\\t = 3 \Rightarrow v = 360km/h = 100m/s\end{array} \right.\), nên ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2m + n = 60\\3m + n = 100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 40\\n =  - 20\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {v_2}\left( t \right) = 40t - 20\).

Quãng đường vật đi được trong giây tiếp theo là \({s_2} = \int\limits_2^3 {{v_2}\left( t \right)dt}  = \int\limits_2^3 {\left( {40t - 20} \right)dt}  = 80\,\,\left( m \right)\).

Trong 2 giây cuối, \({v_3} = 100\,\,\left( {m/s} \right)\).

Quãng đường vật đi được trong 2 giây cuối là \({s_3} = \int\limits_3^5 {{v_3}\left( t \right)dt}  = \int\limits_3^5 {100dt}  = 200\,\,\left( m \right)\).

Vậy trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là: \(40 + 80 + 200 = 320\,\,\left( m \right)\).