Một cái phễu có dạng hình nón. Chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng $10 cm$. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

Một chiếc phễu có dạng hình nón với chiều cao 30cm.Người ta đổ nước vào phễu sao cho mực nước trong phễu cao 10cm (H1). Bịt kín miệng phễu và lật ngược phễu lại (H2). Khi đó, chiều cao của mực nước trong phễu có giá trị gần nhất với?

Một khối đồ chơi có dạng khối nón, chiều cao bằng $20cm$, trong đó có chứa một lượng nước. Nếu đặt khối đồ chơi theo hình H1 thì chiều cao của lượng nước bằng $\dfrac{2}{3}$ chiều cao của khối nón. Hỏi nếu đặt khối đồ chơi theo hình H2 thì chiều cao $h$ của lượng nước trong khối đó gần với giá trị nào sau đây?

Một hình nón đỉnh $S$ có bán kính đáy bằng $2a\sqrt 3$, góc ở đỉnh là $120^\circ$. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất ${S_{\max }}$ của thiết diện đó là bao nhiêu?

Cho khối trụ có hai đáy là hình tròn $\left( {O;R} \right)$ và $\left( {O';R} \right)$, $OO' = 4R$. Trên đường tròn tâm $O$ lấy $\left( O \right)$ lấy hai điểm $A, B$ sao cho $AB = R\sqrt 3$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A, B$ cắt $OO’$ và tạo với đáy một góc bằng $60^0$. $(P)$ cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó bằng:

Một cái phễu có dạng hình nón có chiều cao $15(cm).$ Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng $\dfrac{1}{3}$ chiều cao ban đầu của cái phễu (hình 1). Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên (hình 2) thì chiều cao của nước xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần nghìn).

Cho hình tứ diện $ABCD$ có $AD \bot (ABC)$, $ABC$ là tam giác vuông tại $B.$ Biết $BC = a,$ $AB = a\sqrt 3$, $AD = 3a.$ Quay các tam giác $ABC$ và $ABD$ (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng $AB$ ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng