Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 4\\x + y = 2\end{array} \right.\) có nghiệm là \(\left( {x;y} \right)\) với \(x > y\) . Khi đó tích $xy$ bằng
Trả lời bởi giáo viên
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 4\\x + y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 2xy - 2xy = 4\\x + y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = 4\\x + y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\xy = 0\end{array} \right.\)
Từ \(xy = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 2\\y = 0 \Rightarrow x = 2\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;2} \right);\left( {x;y} \right) = \left( {2;0} \right)\)
Từ giả thiết \(x > y\) nên $x = 2;y = 0 \Rightarrow xy = 0$
Hướng dẫn giải:
+ Thêm bớt phương trình đầu để xuất hiện tổng \(x + y\) và tích $xy$
+ Sử dụng phương pháp thế