Hệ phương trình  \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 20\\x + y = 6\end{array} \right.\) có nghiệm là \(\left( {x;y} \right)\) với \(x > y\) . Khi đó tổng \(3x + 2y\) bằng

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 4\\x + y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 2xy - 2xy = 20\\x + y = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = 20\\x + y = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 6\\36 - 2xy = 20\end{array} \right.\)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 6\\xy = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 6 - x\\x\left( {6 - x} \right) = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 6 - x\\{x^2} - 6x + 8 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 6 - x\\\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 6 - x\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 4\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Với \(x = 2 \Rightarrow y = 6 - 2 = 4\)

Với \(x = 4 \Rightarrow y = 6 - 4 = 2\)

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;4} \right);\left( {x;y} \right) = \left( {4;2} \right)\)

Từ giả thiết \(x > y\) nên \(x = 4;y = 2 \Rightarrow 3x + 2y = 3.4 + 2.2 = 16\)