Câu hỏi:
2 năm trước
Hệ phương trình {x2+y2=20x+y=6 có nghiệm là (x;y) với x>y . Khi đó tổng 3x+2y bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có {x2+y2=4x+y=2⇔{x2+y2+2xy−2xy=20x+y=6⇔{(x+y)2−2xy=20x+y=6⇔{x+y=636−2xy=20
⇔{x+y=6xy=8⇔{y=6−xx(6−x)=8⇔{y=6−xx2−6x+8=0⇔{y=6−x(x−2)(x−4)=0⇔{y=6−x[x=2x=4
Với x=2⇒y=6−2=4
Với x=4⇒y=6−4=2
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (x;y)=(2;4);(x;y)=(4;2)
Từ giả thiết x>y nên x=4;y=2⇒3x+2y=3.4+2.2=16
Hướng dẫn giải:
+ Thêm bớt phương trình đầu để xuất hiện tổng x+y và tích xy
+ Sử dụng phương pháp thế