Các cặp nghiệm khác \(\left( {0;0} \right)\) của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 3x + 2y\\{y^2} = 3y + 2x\end{array} \right.\)

Trừ vế với vế của hai phương trình ta được \({x^2} - {y^2} = 3x + 2y - \left( {3y + 2x} \right) \Leftrightarrow {x^2} - {y^2} = x - y\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - \left( {x - y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\x = 1 - y\end{array} \right.\)

Với \(x = y\) ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = y\\{x^2} = 3x + 2y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y\\{x^2} - 5x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y\\x\left( {x - 5} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 5\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y = 0\\x = y = 5\end{array} \right.\)

Với \(x = 1 - y\) ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - y\\{y^2} = 5y - 2x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - y\\{y^2} = 3y + 2\left( {1 - y} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - y\\{y^2} - y - 2 = 0\end{array} \right.\)\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - y\\\left[ \begin{array}{l}y =  - 1\\y = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y =  - 1 \Rightarrow x = 2\\y = 2 \Rightarrow x =  - 1\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm khác \(0\) của hệ là \(\left( {5;5} \right);\left( { - 1;2} \right);\left( {2; - 1} \right)\) .