Các cặp nghiệm khác $\left( {0;0} \right)$ của hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 3x + 2y\\{y^2} = 3y + 2x\end{array} \right.$

Trừ vế với vế của hai phương trình ta được ${x^2} - {y^2} = 3x + 2y - \left( {3y + 2x} \right) \Leftrightarrow {x^2} - {y^2} = x - y$

$\Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - \left( {x - y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 1} \right) = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\x = 1 - y\end{array} \right.$

Với $x = y$ ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l}x = y\\{x^2} = 3x + 2y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y\\{x^2} - 5x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y\\x\left( {x - 5} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 5\end{array} \right.\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y = 0\\x = y = 5\end{array} \right.$

Với $x = 1 - y$ ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - y\\{y^2} = 5y - 2x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - y\\{y^2} = 3y + 2\left( {1 - y} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - y\\{y^2} - y - 2 = 0\end{array} \right.$$\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - y\\\left[ \begin{array}{l}y =  - 1\\y = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y =  - 1 \Rightarrow x = 2\\y = 2 \Rightarrow x =  - 1\end{array} \right.$

Vậy nghiệm khác $0$ của hệ là $\left( {5;5} \right);\left( { - 1;2} \right);\left( {2; - 1} \right)$ .