Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 3x - y\\{y^2} = 3y - x\end{array} \right.\) có bao nhiêu cặp nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) ?
Trả lời bởi giáo viên
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 3x - y\\{y^2} = 3y - x\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {x^2} - {y^2} = 4x - 4y\)\( \Rightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - 4\left( {x - y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 4} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - y = 0\\x + y - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\y = 4 - x\end{array} \right.\)
Khi \(x = y\) thì \({x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0;x = 2\)
Khi \(y = 4 - x\) thì \({x^2} - 4x + 4 = 0\) \( \Leftrightarrow x = 2\)
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm \(\left( {0;0} \right),\left( {2;2} \right)\).
Hướng dẫn giải:
Giải hệ phương trình đối xứng loại 2
+ Trừ vế với vế của hai phương trình ta được phương trình mới
+ Biến đổi phương trình nhận được và kết hợp với một trong hai phương trình ban đầu ta tìm được \(x;y\) .