Câu hỏi:
2 năm trước
Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 3x - y\\{y^2} = 3y - x\end{array} \right.$ có bao nhiêu cặp nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có : $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 3x - y\\{y^2} = 3y - x\end{array} \right.$\( \Rightarrow {x^2} - {y^2} = 4x - 4y\)$ \Rightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - 4\left( {x - y} \right) = 0$\( \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 4} \right) = 0\)
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - y = 0\\
x + y - 4 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = y\\
y = 4 - x
\end{array} \right.$
Khi \(x = y\) thì \({x^2} - 2x = 0\). Suy ra hoặc \(x = 0\Rightarrow y=0\) hoặc \(x = 2\Rightarrow y=2\)
Khi \(y = 4 - x\) thì \({x^2} - 4x + 4 = 0\) \( \Leftrightarrow x = 2 \Rightarrow y=2\)
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm \(\left( {0;0} \right),\left( {2;2} \right)\).
Hướng dẫn giải:
Giải hệ phương trình đối xứng loại 2
+ Trừ vế với vế của hai phương trình ta được phương trình mới
+ Biến đổi phương trình nhận được và kết hợp với một trong hai phương trình ban đầu ta tìm được \(x;y\) .
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
