Hãy chỉ ra các cặp nghiệm khác $0$ của hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 5x - 2y\\{y^2} = 5y - 2x\end{array} \right.$

Trừ vế với vế của hai phương trình ta được \({x^2} - {y^2} = 5x - 2y - \left( {5y - 2x} \right) \Leftrightarrow {x^2} - {y^2} = 7\left( {x - y} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - 7\left( {x - y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 7} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\x = 7 - y\end{array} \right.\)

+Với $x = y$ ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = y\\{x^2} = 5x - 2y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y\\{x^2} - 3x = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y = 0\\x = y = 3\end{array} \right.\)

+Với \(x = 7 - y\) ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 7 - y\\{y^2} = 5y - 2x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 7 - y\\{y^2} = 5y - 2\left( {7 - y} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 7 - y\\{y^2} - 7y + 14 = 0\end{array} \right.\) (*)

Vì \({y^2} - 7y + 14 = {\left( {y - \dfrac{7}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{4} > 0\) nên hệ (*) vô nghiệm.

Vậy nghiệm khác \(0\) của hệ là \(\left( {3;3} \right)\) .