Hai nghiệm của phương trình $\dfrac{x}{{x + 1}} - 10\dfrac{{x + 1}}{x} = 3$ là ${x_1} > {x_2}$. Tính $3{x_1} + 4{x_2}$.

Điều kiện: $x \ne 0;x \ne  - 1$

Đặt $\dfrac{x}{{x + 1}} = t\,\left( {t \ne 0} \right)$, khi đó phương trình đã cho trở thành $t - 10.\dfrac{1}{t} = 3 \Rightarrow {t^2} - 3t - 10 = 0$

Ta có $\Delta  = 49 \Rightarrow {t_1} = \dfrac{{3 + \sqrt {49} }}{2} = 5;$

${t_2} = \dfrac{{3 - \sqrt {49} }}{2} =  - 2\,\left( {TM} \right)$

+) Với $t = 5$ suy ra $\dfrac{x}{{x + 1}} = 5$

$\Rightarrow 5x + 5 = x \Leftrightarrow x =  - \dfrac{5}{4}$ (nhận)

+) Với $t =  - 2$ suy ra $\dfrac{x}{{x + 1}} =  - 2$

$\Rightarrow  - 2x - 2 = x \Leftrightarrow x =  - \dfrac{2}{3}$ (nhận)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm ${x_1} =  - \dfrac{2}{3} > {x_2} =  - \dfrac{5}{4}$

Nên $3{x_1} + 4{x_2}$$= 3.\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right) + 4.\left( {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right) =  - 7$