Hai nghiệm của phương trình \(\dfrac{x}{{x + 1}} - 10\dfrac{{x + 1}}{x} = 3\) là ${x_1} > {x_2}$. Tính $3{x_1} + 4{x_2}$.
Trả lời bởi giáo viên
Điều kiện: $x \ne 0;x \ne - 1$
Đặt $\dfrac{x}{{x + 1}} = t\,\left( {t \ne 0} \right)$, khi đó phương trình đã cho trở thành $t - 10.\dfrac{1}{t} = 3 \Rightarrow {t^2} - 3t - 10 = 0$
Ta có $\Delta = 49 \Rightarrow {t_1} = \dfrac{{3 + \sqrt {49} }}{2} = 5;$
${t_2} = \dfrac{{3 - \sqrt {49} }}{2} = - 2\,\left( {TM} \right)$
+) Với $t = 5$ suy ra $\dfrac{x}{{x + 1}} = 5$
$\Rightarrow 5x + 5 = x \Leftrightarrow x = - \dfrac{5}{4}$ (nhận)
+) Với $t = - 2$ suy ra $\dfrac{x}{{x + 1}} = - 2$
$\Rightarrow - 2x - 2 = x \Leftrightarrow x = - \dfrac{2}{3}$ (nhận)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm ${x_1} = - \dfrac{2}{3} > {x_2} = - \dfrac{5}{4}$
Nên $3{x_1} + 4{x_2}$$ = 3.\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right) + 4.\left( {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right) = - 7$
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
