Câu hỏi:
2 năm trước
Giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2}\sin \dfrac{1}{x}}&{{\rm{khi }}x \ne 0}\\m&{{\rm{khi }}x = 0}\end{array}} \right.$ liên tục tại \(x = 0\) thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Với mọi \(x\not = 0\) ta có
\(0 \le \left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {{x^2}\sin \dfrac{1}{x}} \right| \le {x^2} \to 0\) khi \(x \to 0\) \( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 0.\)
Theo giải thiết ta phải có: \(m = f\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 0.\)
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng đánh nguyên lý kẹp xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {{x^2}\sin \dfrac{1}{x}} \right)\).
- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
