Xét các số phức \(z = a + bi,\,\,\left( {a;b \in R} \right)\) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện \(\left| z \right| = \left| {\overline z  + 4 - 3i} \right|\) và \(\left| {z + 1 - i} \right| + \left| {z - 2 + 3i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị \(P = a + 2b\) là:

Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = 2,\,\,\left| {{z_2}} \right| = \sqrt 3 \). Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho \({z_1}\) và \(i{z_2}\). Biết \(\widehat {MON} = {30^0}\). Tính \(S = \left| {z_1^2 + 4z_2^2} \right|\) ?

Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 1 - i} \right| = 2\) và \({z_2} = i{z_1}\). Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\).

Cho hai số phức ${z_1},\,{z_2}$ thỏa mãn $\left| {{z_1} + 1 - i} \right| = 2$ và ${z_2} = i{z_1}$. Tìm GTNN m của biểu thức $\left| {{z_1} - {z_2}} \right|$?

Cho các số phức ${z_1},\,{z_2},\,{z_3}$ thỏa mãn điều kiện $\left| {{z_1}} \right| = 4,\left| {{z_2}} \right| = 3,\,\left| {{z_3}} \right| = 2$ và $\left| {4{z_1}{z_2} + 16{z_2}{z_3} + 9{z_1}{z_3}} \right| = 48$. Giá trị của biểu thức $P = \left| {{z_1} + {z_2} + {z_3}} \right|$ bằng

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right|\left( {z - 5 - i} \right) + 2i = \left( {6 - i} \right)z?\)

Cho \({z_1};{z_2};{z_3}\) là ba số phức thay đổi thỏa mãn $\left| {{z_1}} \right| = 2;\,\,\left| {{z_3}} \right| = 1$ và \({z_2} = {z_1}{z_3}\). Trong mặt phẳng phức A, B biểu diễn \({z_1};{z_2}\). Giả sử O, A, B lập thành tam giác có diện tích là a, chu vi là b. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = a + b\) là:

Cho các số phức \({z_1};{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = 3;\,\,\left| {{z_2}} \right| = 4\) và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là các điểm M, N. Biết góc giữa vector \(\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {ON} \) bằng \(60^0\). Tìm môđun của số phức \(z = \dfrac{{{z_1} + {z_2}}}{{{z_1} - {z_2}}}\) ?