Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, $AB = BC = a$, $SA = a\sqrt 3 $, $SA \bot \left( {ABC} \right)$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ là

Cho tứ diện \(S.ABC\) có các cạnh \(SA\), \(SB\); \(SC\) đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC = 1\). Tính \(\cos \alpha \), trong đó \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\)?

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.

Giả sử $\alpha $ là góc của hai mặt của một tứ diện đều có cạnh bằng $a$. Khẳng định đúng là

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$. Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = 2a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right)\), \(SA = 2a\). Tính \(\tan \) của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại đỉnh \(A\), cạnh \(BC = a\), \(AC = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\) các cạnh bên \(SA = SB = SC = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính góc tạo bởi mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) và mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\).