Để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = S\\x.y = P\end{array} \right.$ có nghiệm, điều kiện cần và đủ là:

Hệ phương trình  $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 20\\x + y = 6\end{array} \right.$ có nghiệm là $\left( {x;y} \right)$ với $x > y$ . Khi đó tổng $3x + 2y$ bằng

Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2}y + x{y^2} = 6\\xy + x + y = 5\end{array} \right.{\rm{  }}$

Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2xy =  - 8\\{x^2} + {y^2} = 10\end{array} \right.$có bao nhiêu nghiệm?

Các cặp nghiệm khác $\left( {0;0} \right)$ của hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 3x + 2y\\{y^2} = 3y + 2x\end{array} \right.$

Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - y = 28\\2{y^2} - x = 28\end{array} \right.$ có bao nhiêu nghiệm ?

Biết cặp số $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2m\\{x^2} + {y^2} = 2m + 2\end{array} \right.$ . Tìm giá trị của $m$ để $P = xy - 3\left( {x + y} \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Biết hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {y^3} = 8\\x + y + 2xy = 2\end{array} \right.$ có hai nghiệm $\left( {{x_1};{y_1}} \right);\left( {{x_2};{y_2}} \right)$ . Tổng ${x_1} + {x_2}$ bằng