Để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = S\\x.y = P\end{array} \right.$ có nghiệm, điều kiện cần và đủ là:

Hệ phương trình  \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 20\\x + y = 6\end{array} \right.\) có nghiệm là \(\left( {x;y} \right)\) với \(x > y\) . Khi đó tổng \(3x + 2y\) bằng

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2}y + x{y^2} = 6\\xy + x + y = 5\end{array} \right.{\rm{  }}\)

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2xy =  - 8\\{x^2} + {y^2} = 10\end{array} \right.\)có bao nhiêu nghiệm?

Các cặp nghiệm khác \(\left( {0;0} \right)\) của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 3x + 2y\\{y^2} = 3y + 2x\end{array} \right.\)

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - y = 28\\2{y^2} - x = 28\end{array} \right.\) có bao nhiêu nghiệm ?

Biết cặp số \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2m\\{x^2} + {y^2} = 2m + 2\end{array} \right.\) . Tìm giá trị của \(m\) để \(P = xy - 3\left( {x + y} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Biết hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {y^3} = 8\\x + y + 2xy = 2\end{array} \right.\) có hai nghiệm \(\left( {{x_1};{y_1}} \right);\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) . Tổng \({x_1} + {x_2}\) bằng