Cho \(Q = \dfrac{{{x^4} - {x^3} - x + 1}}{{{x^4} + {x^3} + 3{x^2} + 2x + 2}}\). Kết luận nào sau đây là đúng.

Ta có: \(Q = \dfrac{{{x^4} - {x^3} - x + 1}}{{{x^4} + {x^3} + 3{x^2} + 2x + 2}}\)\( = \dfrac{{{x^3}\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right)}}{{{x^4} + {x^3} + {x^2} + 2{x^2} + 2x + 2}}\) \( = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right)}}{{{x^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 2\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\( = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{x^2} + 2}}\)

Nhận thấy \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0;\,{x^2} + 2 \ge 2 > 0;\,\forall x\)  nên \(\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{x^2} + 2}} \ge 0;\,\forall x\) hay \(Q \ge 0;\,\forall x\)

Vậy \(Q\) luôn nhận giá trị không âm với mọi \(x\).