Câu hỏi:
2 năm trước
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) để phân thức \(\dfrac{5}{{2x + 1}}\) có giá trị là một số nguyên?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Điều kiện: \(2x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne - 1 \Leftrightarrow x \ne - \dfrac{1}{2}\) .
Ta có: \(\dfrac{5}{{2x + 1}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow 2x + 1 \in \)Ư\(\left( 5 \right)\) \( = \left\{ { - 1;1; - 5;5} \right\}\).
+ \(2x + 1 = - 1 \Leftrightarrow 2x = - 2 \Leftrightarrow x = - 1\,\,\left( {TM} \right)\)
+ \(2x + 1 = 1 \Leftrightarrow 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0\,\,\left( {TM} \right)\)
+ \(2x + 1 = - 5 \Leftrightarrow 2x = - 6\, \Leftrightarrow x = - 3\left( {TM} \right)\)
+ \(2x + 1 = 5 \Leftrightarrow 2x = 4\, \Leftrightarrow x = 2\,\left( {TM} \right)\)
Vậy \(x \in \left\{ { - 1;0;2; - 3} \right\}\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định.
Bước 2: Phân thức \(\dfrac{A}{B}\) đạt giá trị nguyên khi \(A \vdots B\) , từ đó tìm được \(x\).
Bước 3: So sánh với điều kiện để kết luận các giá trị thỏa mãn.
Giải thích thêm:
Một số do xác định thiếu ước nguyên âm của \(5\) là \( - 1;\, - 5\) nên thiếu giá trị của \(x\).
