Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(Q = \dfrac{{10}}{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 9}}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: \(Q = \dfrac{{10}}{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 9}}\)\( = \dfrac{{10}}{{{x^2} - 4x + 4 + 5}} = \dfrac{{10}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 5}}\).
Mà \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + 5 \ge 5,\,\forall x\). Dấu “=” xảy ra khi \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
nên GTNN của \({\left( {x - 2} \right)^2} + 5\) là \(5\) khi \(x = 2\).
Ta có: \(Q\) đạt GTLN \( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + 5\) đạt GTNN.
Hay GTLN của \(Q\) là \(\dfrac{{10}}{5} = 2 \Leftrightarrow x = 2\).
Hướng dẫn giải:
- Phân tích mẫu số để sử dụng được kiến thức \({\left( {A + B} \right)^2} + m \ge m\,\,\) với mọi \(A,B\). Dấu “=” xảy ra khi \(A = - B\). Từ đó tìm được GTNN của mẫu số.
- Lập luận để tìm GTLN của \(Q\).
Giải thích thêm:
Một số em có thể kết luận luôn sau khi đánh giá mẫu số có GTNN là \(5\) nên sai đáp án.
