Câu hỏi:
2 năm trước
Cho nửa đường tròn tâm $O$, đường kính $AB$. Vẽ các tiếp tuyến $Ax,By$ với nữa đường tròn cùng phía đối với $AB$. Từ điểm $M$ trên nửa đường tròn ($M$ khác $A,B$ ) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt $Ax$ và $By$ lần lượt tại $C$ và $D$ .
Khi đó $MC.MD$ bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Xét nửa $\left( O \right)$ có $MC$ và $AC$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $C$ nên $OC$ là phân giác $\widehat {MOA}$ do đó $\widehat {AOC} = \widehat {COM}$
Lại có $MD$ và $BD$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $D$ nên $OD$ là phân giác $\widehat {MOB}$ do đó $\widehat {DOB} = \widehat {DOM}$
Từ đó $\widehat {AOC} + \widehat {BOD} = \widehat {COM} + \widehat {MOD}$$ = \dfrac{{\widehat {AOC} + \widehat {BOD} + \widehat {COM} + \widehat {MOD}}}{2} = \dfrac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ $
Nên $\widehat {COD} = 90^\circ $ hay $\Delta COD$ vuông tại $O$ có $OM$ là đường cao nên $MC.MD = O{M^2}$.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và hệ thức lượng trong tam giác vuông
Câu hỏi khác
- Bài tập tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau toán 9 có lời giải
- Bài tập sự xác định của đường tròn- tính chất đối xứng của đường tròn toán 9 có lời giải
- Bài tập vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn toán 9 có lời giải
- Bài tập đường kính và dây của đường tròn toán 9 có lời giải
- Bài tập dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn toán 9 có lời giải
