Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông, \(AB = BC = a.\) Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng \((ACC')\) và \((AB'C')\) bằng \({60^0}\) (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp \(B'.ACC'A'\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Dựng $B'M \bot A'C' \Rightarrow B'M \bot \left( {ACC'A'} \right)$
Dựng $MN \bot AC' \Rightarrow AC' \bot \left( {MNB'} \right)$
Khi đó $\widehat {\left( {\left( {AB'C'} \right);\left( {AC'A'} \right)} \right)} = \widehat {MNB'} = {60^0}$
Ta có: $B'M = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow MN = \dfrac{{B'M}}{{\tan \widehat {MNB'}}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}$
Mặt khác $\tan \widehat {AC'A'} = \dfrac{{MN}}{{C'N}} = \dfrac{{AA'}}{{A'C'}}$
Trong đó $MN = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6};MC' = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow C'N = \sqrt {C'{M^2} - M{N^2}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}$
Suy ra $AA' = a$
Thể tích lăng trụ $V = \dfrac{{A{B^2}}}{2}.AA' = \dfrac{{{a^3}}}{2}$$ \Rightarrow {V_{B'.ACC'A'}} = V - {V_{B'.BAC}} = V - \dfrac{V}{3} = \dfrac{2}{3}V = \dfrac{{{a^3}}}{3}.$
Hướng dẫn giải:
${V_{B'.ACC'A'}} = V - {V_{B'.BAC}} = \dfrac{2}{3}V$, với V là thể tích khối lăng trụ.
Tính thể tích khối lăng trụ.
Câu hỏi khác
- Bài tập thể tích khối chóp toán 12 có lời giải
- Bài tập thể tích lăng trụ, khối hộp toán 12 có lời giải
- Bài tập khối đa diện đều, phép vị tự toán 12 có lời giải
- Bài tập khái niệm về khối đa diện (sự bằng nhau của các khối đa diện) toán 12 có lời giải
- Bài tập khái niệm về khối đa diện toán 12 có lời giải
