Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm \(O\), tam giác ABD đều cạnh \(a\sqrt 2 .SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}a\). Hãy tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng \((ABCD)\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Bước 1: Xác định góc giữa SO và đáy.
Ta có \(SA \bot (ABCD)\) nên AO là hình chiếu vuông góc của SO lên \((ABCD)\) nên góc giữa SO và đáy là góc \(\widehat {SOA}\).
Bước 2: Tính AO và \(\widehat {SOA}\)
Tam giác ABD đều cạnh \(a\sqrt 2 \) nên \(AO = a\sqrt 2 \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Tam giác SAO vuông tại \(A\) nên ta có:
\(\tan \widehat {SOA} = \dfrac{{SA}}{{AO}} = \dfrac{{\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}a}}{{\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}}} = \sqrt 3 \)
Suy ra \(\widehat {SOA} = {60^0}\)
Vậy góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng \((ABCD)\) bằng \({60^0}\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Xác định góc giữa SO và đáy.
Bước 2: Tính AO và \(\widehat {SOA}\)
