Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a,\) \(AD = a\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc \(H\) của \(S\) trên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\) và \(SH = \dfrac{a}{2}\). Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC\) và \(SC\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(MN\) với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có \(MN\parallel SB\). Do đó \(\widehat {MN,\left( {ABCD} \right)} = \widehat {SB,\left( {ABCD} \right)}\).
Do \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(\widehat {MN,\left( {ABCD} \right)} = \widehat {SB,\left( {ABCD} \right)} = \widehat {SB,HB} = \widehat {SBH}\).
Ta có \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = 2a\); \(BH = \dfrac{{BD}}{3} = \dfrac{{2a}}{3}\).
Tam giác \(SHB\), có \(\tan \widehat {SBH} = \dfrac{{SH}}{{BH}} = \dfrac{3}{4}\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng các mối quan hệ hình học đã biết kết hợp với cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tìm góc giữa \(MN\) với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\).
