Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh bằng \(4a\). Cạnh bên \(SA = 2a\). Hình chiếu vuông góc của đỉnh \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của \(H\) của đoạn thẳng \(AO\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(SD\) và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2\), cạnh bên bằng \(3\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(\widehat {ABC} = {60^ \circ }\), tam giác \(SBC\) là tam giác đều có cạnh bằng \(2a\). Biết hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của \(BC\). Tính góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có cạnh \(AB = a\), \(BC = 2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt {15} \). Tính góc tạo bởi đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\).

Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {BAD} = {60^0}\). Hình chiếu vuông góc của \(B'\) xuống mặt đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy và cạnh bên \(BB' = a\). Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tâm \(O\). Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa \(SO\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a,\) \(AD = a\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc \(H\) của \(S\) trên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\) và \(SH = \dfrac{a}{2}\). Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC\) và \(SC\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(MN\) với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?