Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(\widehat {ABC} = {60^ \circ }\), tam giác \(SBC\) là tam giác đều có cạnh bằng \(2a\). Biết hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của \(BC\). Tính góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\), suy ra \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Vì \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(HA\) là hình chiếu của \(SA\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Do đó \(\widehat {\left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SA,AH} \right)} = \widehat {SAH}\).
Tam giác \(SBC\) đều cạnh \(2a\) nên \(SH = a\sqrt 3 .\)
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(AH = \dfrac{1}{2}BC = a.\)
Tam giác vuông \(SAH\), có \(\tan \widehat {SAH} = \dfrac{{SH}}{{AH}} = \sqrt 3 \), suy ra \(\widehat {SAH} = {60^0}\).
Hướng dẫn giải:
Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (khác \({90^0}\)) là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
