Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông \(\left( {AB//CD} \right)\); SD vuông góc với mặt đáy $\left( {ABCD} \right);{\rm{ }}AD = 2a;{\rm{ }}SD = a\sqrt 2 .$ Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Do $AB//CD$ do đó $d\left( {CD;\left( {SAB} \right)} \right) = d\left( {D;\left( {SAB} \right)} \right)$
Dựng $DH \bot SA$ ta có:
$\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \bot AD}\\{AB \bot SD}\end{array}} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow AB \bot DH}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{DH \bot AB}\\{DH \bot SA}\end{array}} \right. \Rightarrow DH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {D;\left( {SAB} \right)} \right) = DH}\end{array}$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
$ \Rightarrow d = DH = \dfrac{{SD.DA}}{{\sqrt {S{D^2} + D{A^2}} }} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 3 }}$
Hướng dẫn giải:
Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng này đến mặt phẳng kia.
$d\left( {CD;\left( {SAB} \right)} \right) = d\left( {D;\left( {SAB} \right)} \right)$
