Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $SA = a\sqrt 6$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BC.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }$ có đáy $A B C$ là tam giác cân tại $C,AB =$ $A{A^\prime } = a$. Góc giữa đường thẳng $B{C^\prime }$ và mặt phẳng $\left( {AB{B^\prime }{A^\prime }} \right)$ bằng ${60^0}$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của đoạn $B{B^\prime },C{C^\prime }$ và $B C$. Tính khoảng cách giữa $A M$ và $N P$.

Cho tứ diện đều $A B C D$ có cạnh bằng $\sqrt {11}$. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $C D$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A C$ và $B I$.

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $A,AB = a$, $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = \sqrt 3 a$. Gọi $M$ là trung điểm $B C$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A C$ và $S M$ bằng

Cho tứ diện ABCD có $\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = \widehat {BCD} = {90^0 },BC = 2a,CD = a$, góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng $(BCD)$ bằng ${60^0}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }$ có $AB = a,AD = 2a,A{A^\prime } = a$. Gọi $M$ là điểm trên đoạn $A D$ với $\dfrac{{AM}}{{MD}} = 3$. Gọi $x$ là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{D^\prime },{B^\prime }C$ và $y$ là độ dài khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $\left( {A{B^\prime }C} \right)$. Tính giá trị $x y$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, biết $AB = 2a,\,\,AD = a,\,\,SA = 3a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $CD$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $BM$ bằng: