Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=√3a. Gọi M là trung điểm BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Gọi N là trung điểm AB. Kẻ AH⊥SN.
Vì MN//AC,MN⊂(SMN) nên AC//(SMN)
⇒d(SM;AC)=d(AC;(SMN))=d(A;(SMN))
Ta có {MN⊥ABMN⊥SA⇒MN⊥(SAB)⇒MN⊥AH.
Từ đó suy ra AH⊥(SMN)⇒d(SM;AC)=AH.
Lại có 1AH2=1AS2+1AN2=133a2⇒AH=√39a13.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Gọi N là trung điểm AB. Kẻ AH⊥SN.
Bước 2: Chứng minh d(SM;AC)=d(A;(SMN))
Bước 3: Tính AH.