Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + y =  - 1\\x + y =  - m\end{array} \right.\) . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm \((x;y)\) thỏa mãn \({y^2} = x\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}mx + y =  - 1\\x + y =  - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}mx + y - \left( {x + y} \right) =  - 1 - \left( { - m} \right)\\x + y =  - m\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}mx - x =  - 1 + m\\x + y =  - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {m - 1} \right) = m - 1\left( * \right)\\x + y =  - m\end{array} \right.\)

Đề hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne   1\)

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x = m - 1\\x + y =  - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{m - 1}}{{m - 1}}\\y =  - x - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y =  - 1 - m\end{array} \right.\)

Theo bài ra \({y^2} = x \Leftrightarrow {\left( { - 1 - m} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 = 1 \Leftrightarrow {m^2} + 2m = 0\)\( \Leftrightarrow m\left( {m + 2} \right) = 0 \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m =  - 2\end{array} \right.\left( {TM} \right)\)

Vậy \(m = 0;m =  - 2\)