Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3 - x}}{{\sqrt {x + 1} - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 3\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 3\end{array} \right.\). Hàm số đã cho liên tục tại $x = 3$ khi $m$ bằng :
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{3 - x}}{{\sqrt {x + 1} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\left( {3 - x} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)}}{{x + 1 - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( { - \sqrt {x + 1} - 2} \right) = - 4\)
Để hàm số liên tục tại $x = 3$ thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) \Leftrightarrow m = - 4\)
Hướng dẫn giải:
Xét tính liên tục của hàm số tại $x = 3: $\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\)
