Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hai tập hợp khác rỗng \(A = \left[ {3m - 1;4} \right),B = \left( { - 3;{m^2} + 1} \right]\) với \(m \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để tập \(A\) và tập \(B\) có phần tử chung duy nhất?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
\(A\) và \(B\) có phần tử chung duy nhất
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m - 1 < 4\\ - 3 < {m^2} + 1\\3m - 1 = {m^2} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m < 5\\{m^2} > - 4\\{m^2} - 3m + 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{5}{3}\\\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1.\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
+) Tìm điều kiện để $A$ và $B$ khác rỗng.
+) Khi hai tập hợp đều là các nửa khoảng: để giao của chúng là 1 điểm thì vị trí "[" và "]" phải trùng nhau.
