Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hai phương trình \({x^2} - mx + 2 = 0\) và\({x^2} + 2x - m = 0\). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là \(3\)?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Gọi \({x_0}\) là một nghiệm của phương trình \({x^2} - mx + 2 = 0.\)
Suy ra \(3 - {x_0}\) là một nghiệm của phương trình \({x^2} + 2x - m = 0.\)
Khi đó, ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x_0^2 - m{x_0} + 2 = 0\\{\left( {3 - {x_0}} \right)^2} + 2\left( {3 - {x_0}} \right) - m = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_0^2 - m{x_0} + 2 = 0.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\m = x_0^2 - 8{x_0} + 15.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Thay \(\left( 2 \right)\) vào \(\left( 1 \right),\) ta được \(x_0^2 - \left( {x_0^2 - 8{x_0} + 15} \right){x_0} + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} = \dfrac{{7 \pm 3\sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)cho ta \(3\) giá trị của \(m\) cần tìm.
Hướng dẫn giải:
- Gọi ${x_0}$ là nghiệm của phương trình này và $3 - {x_0}$ là nghiệm của phương trình còn lại.
- Thay hai nghiệm đó vào hai phương trình, lập hệ phương trình ẩn ${x_0},m$.
- Giải hệ tìm $m$ và kết luận.
Câu hỏi khác
- Bài tập đại cương về phương trình toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc ba, bậc bốn quy về bậc nhất, bậc hai toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình chứa căn toán 10 có lời giải
