Câu hỏi:
2 năm trước

Cho hai mệnh đề: $P{\rm{ }}:$ " \(\sqrt 2  - \sqrt 3  >  - 1\)" và  $Q:$"\({\left( {\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right)^2} > {\left( { - 1} \right)^2}\) "

Xét tính đúng sai của các mệnh đề \(P \Rightarrow Q,\overline Q  \Rightarrow P\) ta được:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Ta có: Mệnh đề $P$ đúng, $Q$ sai.

Mệnh đề \(\overline Q :\) “\({\left( {\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right)^2} \le {\left( { - 1} \right)^2}\)” là mệnh đề đúng.

\(P \Rightarrow Q\): " Nếu \(\sqrt 2  - \sqrt 3  >  - 1\) thì \({\left( {\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right)^2} > {\left( { - 1} \right)^2}\) "

\(\overline Q  \Rightarrow P\): " Nếu \({\left( {\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right)^2} \le {\left( { - 1} \right)^2}\) thì \(\sqrt 2  - \sqrt 3  >  - 1\) "

Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) sai vì $P$ đúng, $Q$ sai, mệnh đề \(\overline Q  \Rightarrow P\) đúng vì \(\overline Q \) và \(P\) đều đúng.

Hướng dẫn giải:

- Mệnh đề \(\overline P \) là mệnh đề phủ định của \(P\), phát biểu là “Không phải \(P\)”

- Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) phát biểu là “Nếu \(P\) thì \(Q\)”, mệnh đề này chỉ sai khi \(P\) đúng \(Q\) sai.

Câu hỏi khác