Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm A nằm ngoài \(\left( O \right)\). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với \(\left( O \right)\) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với \(\left( O \right)\) (E không trùng với D).
Tỉ số \(\dfrac{{DE}}{{BE}}\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Ta có D đối xứng với B qua O \( \Rightarrow \) BD là đường kính của \(\left( O \right)\) mà \(E \in \left( O \right)\)
\( \Rightarrow \) \(\angle BED = {90^o}\)
Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta ABD\) có: \(\angle BED = \angle ABD = {90^o}\), \(\angle D\) chung
\( \Rightarrow \Delta BED \backsim \Delta ABD\left( {g - g} \right) \Rightarrow \dfrac{{DE}}{{BE}} = \dfrac{{BD}}{{BA}}.\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc
Chứng minh \(\Delta BED\) và \(\Delta ABD\) là hai tam giác đồng dạng từ đó suy ra hệ thức đúng.