Câu hỏi:
2 năm trước
Cho đường tròn có phương trình: \({x^2} + {y^2} - 4x + 8y - 5 = 0\). Phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm \(B\left( {3; - 11} \right)\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Gọi m là hệ số góc của tiếp tuyến d của đường tròn đi qua điểm \(B\left( {3; - 11} \right)\)
\( \Rightarrow \)Phương trình của d là: \(y + 11 = m\left( {x - 3} \right) \Leftrightarrow mx - y - 3m - 11 = 0\)
d là tiếp tuyến của đường tròn \({x^2} + {y^2} - 4x + 8y - 5 = 0\) có tâm \(I\left( {2; - 4} \right)\) bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {4^2} + 5} = 5\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {I;d} \right) = R \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2m + 4 - 3m - 11} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = 5 \\\Leftrightarrow \left| { - m - 7} \right| = 5\sqrt {{m^2} + 1} \\ \Leftrightarrow {m^2} + 14m + 49 = 25{m^2} + 25 \\\Leftrightarrow 24{m^2} - 14m - 24 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{4}{3}\\m = - \dfrac{3}{4}\end{array} \right.\end{array}\)
+) Với \(m = \dfrac{4}{3} \Rightarrow d:\dfrac{4}{3}x - y - 4 - 11 = 0 \)\(\Leftrightarrow 4x - 3y - 45 = 0\)
+) Với \(m = - \dfrac{3}{4} \Rightarrow d: - \dfrac{3}{4}x - y + \dfrac{9}{4} - 11 = 0 \)\(\Leftrightarrow 3x + 4y + 35 = 0\)
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng \(\Delta \) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\) tâm I bán kính R \( \Leftrightarrow d\left( {I;\Delta } \right) = R\)
Phương trình đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};\;{y_0}} \right)\) và có hệ số góc \(k:\;\;y - {y_0} = k\left( {x - {x_0}} \right).\)
Cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) và điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Rightarrow d\left( {{M_0};\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)
Câu hỏi khác
- Bài tập một số khái niệm phương trình đường thẳng toán 10 có lời giải
- Bài tập vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn toán 10 có lời giải
- Bài tập một số bài toán viết phương trình đường thẳng toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình đường tròn toán 10 có lời giải
- Bài tập khoảng cách và góc toán 10 có lời giải
