Câu hỏi:
2 năm trước

Cho đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} - 4x - 4y - 8 = 0\)  và đường thẳng \((d):x - y - 1 = 0.\)  Một tiếp tuyến của \((C)\)  song song với \(d\)  có phương trình là:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

\((C):{x^2} + {y^2} - 4x - 4y - 8 = 0\) có tâm \(I\left( {2;2} \right),\,\,R = \sqrt {{2^2} + {2^2} + 8}  = 4\).

Tiếp tuyến song song với đường thẳng \((d):x - y - 1 = 0\) nên phương trình tiếp tuyến có dạng \(x - y + c = 0\) với \(c \ne  - 1\) (d’)

Vì d’ là tiếp tuyến của đường tròn có tâm \(I\left( {2;2} \right)\) và \(R = 4\) nên ta có

\(d\left( {I;d'} \right) = R \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2 - 2 + c} \right|}}{{\sqrt 2 }} = 4 \Leftrightarrow |c| = 4\sqrt 2  \Leftrightarrow c =  \pm 4\sqrt 2 \)   

Hướng dẫn giải:

\(d\) là tiếp tuyến của đường tròn \((C)\) có tâm \(I\) bán kính \(R\)khi ta có khoảng cách từ \(I\) đến đường thẳng \(d\) bằng \(R\) .

Câu hỏi khác