Câu hỏi:
2 năm trước
Cho các số thực dương $a,\,\,b$ với $a \ne 1$ và ${\log _a}b > 0.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Với điều kiện $a,\,\,b > 0$ và $a \ne 1$, ta xét các trường hợp sau:
TH1: $0 < a < 1$, ta có ${\log _a}b > 0 \Leftrightarrow {\log _a}b > {\log _a}1 \Leftrightarrow b < 1.$
TH2: $a > 1$, ta có ${\log _a}b > 0 \Leftrightarrow {\log _a}b > {\log _a}1 \Leftrightarrow b > 1.$
Từ hai trường hợp trên, ta được $\left[ \begin{array}{l}0 < a,\,\,b < 1\\a > 1,\,\,b > 1\end{array} \right..$
Hướng dẫn giải:
Sử dụng tính chất so sánh:
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì \({\log _a}x > {\log _a}y \Leftrightarrow x < y\)
+ Nếu \(a > 1\) thì \({\log _a}x > {\log _a}y \Leftrightarrow x > y\)
