Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \({\log _2}x = \sqrt 2 \). Giá trị của biểu thức \(P = \log _2^2x + {\log _{\dfrac{1}{2}}}x + {\log _4}x\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: \(P = \log _2^2x + {\log _{\dfrac{1}{2}}}x + {\log _4}x\)
\(\begin{array}{l} = \log _2^2x + {\log _{{2^{ - 1}}}}x + {\log _{{2^2}}}x\\ = \log _2^2x - {\log _2}x + \dfrac{1}{2}{\log _2}x\\ = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} - \sqrt 2 + \dfrac{1}{2}\sqrt 2 \\ = 2 - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{4 - \sqrt 2 }}{2}\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng \({\log _{{a^\alpha }}}b = \dfrac{1}{\alpha }{\log _a}b\left( {b > 0;0 < a \ne 1} \right)\)
