Câu hỏi:
2 năm trước
Cho các số phức $w,\,\,z$ thỏa mãn \(\left| {w + i} \right| = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{5}\) và \(5w = (2 + i)(z - 4).\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {z - 1 - 2i} \right| + \left| {z - 5 - 2i} \right|\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có $5w = \left( {2 + i} \right)\left( {z - 4} \right) \Leftrightarrow 5w + 5i = \left( {2 + i} \right)z - 8 + i \Leftrightarrow 5\left| {w + i} \right| = \left| {\left( {2 + i} \right)z - 8 + i} \right|$
$ \Leftrightarrow \left| {\left( {2 + i} \right)z - 8 + i} \right| = 3\sqrt 5 \Leftrightarrow \left| {2 + i} \right|.\left| {z - \dfrac{{8 - i}}{{2 + i}}} \right| = 3\sqrt 5 \Leftrightarrow \left| {z - \dfrac{{8 - i}}{{2 + i}}} \right| = 3 \Leftrightarrow \left| {z - 3 + 2i} \right| = 3$
$ \Rightarrow $Tập hợp điểm $M\left( z \right)$ là đường tròn $\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9,$ tâm $I\left( {3; - \,2} \right),\,\,R = 3.$
Gọi $A\left( {1;2} \right),\,\,B\left( {5;2} \right)$ và $E\left( {3;2} \right)$ là trung điểm của $AB$ suy ra $P = MA + MB$.
Lại có ${\left( {MA + MB} \right)^2} \le 2\left( {M{A^2} + M{B^2}} \right) = 4.M{E^2} + A{B^2}$$ \Rightarrow \,\,P$ lớn nhất $ \Leftrightarrow $$ME$ lớn nhất.
Mà $IE = 4 > R = 3$ Vậy ${P_{\max }} = \sqrt {4.M{E^2} + A{B^2}} = 2\sqrt {53} .$
Hướng dẫn giải:
Gọi tọa độ, biểu diễn các số phức trong hình học phẳng, đưa về biện luận khoảng cách giữa các điểm
Câu hỏi khác
- Bài tập số phức và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức toán 12 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai với hệ số thực (căn bậc hai của số phức) toán 12 có lời giải
- Bài tập điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập tìm min, max liên quan đến số phức có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập dạng lượng giác của số phức toán 12 có lời giải
