Câu hỏi:
2 năm trước
Cho các hàm số \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\), \(h\left( x \right) = \dfrac{{f\left( x \right)}}{{3 - g\left( x \right)}}\). Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ \({x_0} = 2018\) bằng nhau và khác \(0\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có \(f'\left( {{x_0}} \right) = g'\left( {{x_0}} \right) = h'\left( {{x_0}} \right) \ne 0\) mà \(h'\left( x \right) = \dfrac{{f'\left( x \right)\left[ {3 - g\left( x \right)} \right] + g'\left( x \right)f\left( x \right)}}{{{{\left[ {3 - g\left( x \right)} \right]}^2}}}\)
Ta có \(h'\left( {{x_0}} \right) = \dfrac{{f'\left( {{x_0}} \right)\left[ {3 - g\left( {{x_0}} \right)} \right] + g'\left( {{x_0}} \right)f\left( {{x_0}} \right)}}{{{{\left[ {3 - g\left( {{x_0}} \right)} \right]}^2}}}\)\( \Leftrightarrow {\left[ {3 - g\left( {{x_0}} \right)} \right]^2} = 3 - g\left( {{x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).
Đặt \(a = g\left( {{x_0}} \right)\) nên \(f\left( {{x_0}} \right) = {a^2} - 5a + 6 = {\left( {a - \dfrac{5}{2}} \right)^2} - \dfrac{1}{4} \ge - \dfrac{1}{4}\).
Vậy \(f\left( {2018} \right) \ge - \dfrac{1}{4}\), dấu $''=''$ xảy ra khi \(g\left( {2018} \right) = \dfrac{5}{2}\)
Hướng dẫn giải:
- Tính \(h'\left( x \right)\) rồi thay \(h'\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right) = g'\left( {{x_0}} \right)\) vào biểu thức tính \(h'\left( x \right)\) để tìm mối quan hệ \(f\left( {{x_0}} \right),g\left( {{x_0}} \right)\)
- Đặt \(g\left( {{x_0}} \right) = a\) rút \(f\left( {{x_0}} \right)\) theo \(a\) rồi đánh giá \(f\left( {{x_0}} \right)\) và kết luận.
