Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Đặt \(h(x) = \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g(x)}}\). Tính \(h'\left( 2 \right)\) (đạo hàm của hàm số \(h(x)\) tại \(x = 2\)).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Xét \(x \in \left( { - \infty ;4} \right)\).
Ta có đồ thị \(y = g\left( x \right)\) là đường thẳng nên \(g\left( x \right)\) có dạng \(g\left( x \right) = ax + b\) và đồ thị \(y = g\left( x \right)\) đi qua hai điểm \((0;3)\) và \((2;7)\) nên \(g\left( x \right) = 2x + 3\).
Ta có đồ thị \(y = f\left( x \right)\) là Parabol nên \(f\left( x \right)\) có dạng \(f\left( x \right) = c{x^2} + dx + e\) và đồ thị \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \((0;6)\) và có đỉnh là \((2;2)\) nên \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 6\).
Suy ra \(h(x) = \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g(x)}} = \dfrac{{{x^2} - 4x + 6}}{{2x + 3}}\) khi \(x \in \left( { - \infty ;4} \right)\),
Ta có \(h'(x) = \dfrac{{\left( {2x - 4} \right)\left( {2x + 3} \right) - 2\left( {{x^2} - 4x + 6} \right)}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}\)mà \(2 \in \left( { - \infty ;4} \right)\) nên \(h'\left( 2 \right) = - \dfrac{4}{{49}}\).
Hướng dẫn giải:
- Tìm các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) suy ra hàm số \(y = h\left( x \right)\)
- Tính \(h'\left( 2 \right)\)
