Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(a,\,\,b > 0\) và \(2{\log _2}b - 3{\log _2}a = 2\). Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có:
\(\begin{array}{l}2{\log _2}b - 3{\log _2}a = 2\\ \Leftrightarrow {\log _2}{b^2} - {\log _2}{a^3} = 2\\ \Leftrightarrow {\log _2}\dfrac{{{b^2}}}{{{a^3}}} = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{b^2}}}{{{a^3}}} = 4\\ \Leftrightarrow {b^2} = 4{a^3}.\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng công thức: \({\log _a}{x^m} = m{\log _a}x\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x > 0} \right)\), \({\log _a}x - {\log _a}y = {\log _a}\dfrac{x}{y}\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,\,\,y > 0} \right)\).
- Giải phương trình logarit: \({\log _a}x = b \Leftrightarrow x = {a^b}\).
