Câu hỏi:
2 năm trước
Biết hàm số \(f\left( x \right) - f\left( {2x} \right)\) có đạo hàm bằng $18$ tại $x = 1$ và đạo hàm bằng $1000$ tại $x = 2$. Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) - f\left( {4x} \right)\) tại $x = 1$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
- Ta có: \({\left( {f\left( x \right) - f\left( {2x} \right)} \right)^\prime } = f'\left( x \right) - 2f'\left( {2x} \right)\)
Theo giả thiết ta được:\(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) - 2f'\left( 2 \right) = 18\\f'\left( 2 \right) - 2f'\left( 4 \right) = 1000\end{array} \right.\)\( \Rightarrow f'\left( 1 \right) - 4f'\left( 4 \right) = 2018\)
Vậy \(\left( {f\left( x \right) - f\left( {4x} \right)} \right){'_{x = 1}} = f'\left( 1 \right) - 4f'\left( 4 \right) = 2018\).
Hướng dẫn giải:
- Đạo hàm hàm số \(f\left( x \right) - f\left( {2x} \right)\)
- Thay các giá trị \(x = 1,x = 2\) suy ra điều kiện \(f'\left( 1 \right),f'\left( 2 \right),f'\left( 4 \right)\) và kết luận
