Câu hỏi:
2 năm trước
Biết cặp số \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{x^2} + {y^2} = - {m^2} + 6\end{array} \right.\) . Tìm giá trị của \(m\) để \(P = xy + 2\left( {x + y} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
+ Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{x^2} + {y^2} = - {m^2} + 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = - {m^2} + 6\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{m^2} - 2xy = - {m^2} + 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\xy = {m^2} - 3\end{array} \right.\)
Điều kiện để hệ trên có nghiệm là \({m^2} - 4\left( {{m^2} - 3} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 12 - 3{m^2} \ge 0\) \( \Leftrightarrow {m^2} - 4 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2\)
Khi đó thay \(x + y = m;xy = {m^2} - 3\) vào \(P\) ta được \(P = {m^2} - 3 + 2m = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4 \ge - 4\)
Dấu ‘=’ xảy ra khi \(m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - 1\) (thỏa mãn)
Vậy \({P_{\min }} = - 4 \Leftrightarrow m = - 1\)
Hướng dẫn giải:
+ Biến đổi phương trình để xuất hiện tổng $S = x + y$ và tích $P = xy$
+ Sử dụng điều kiện có nghiệm của hệ đối xứng loại 1 : \({S^2} - 4P \ge 0\) để tìm điều kiện của \(m\)
+ Thay tổng $x + y$ và tích $xy$ vào \(P\) sau đó đánh giá \(P\) theo \(m\) .
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
