Tia phân giác của một góc

Ta có: hai tia $Oy,Oz$ nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia $Ox$ và $\widehat {xOz} < \widehat {xOy}\,\left( {\beta  < \alpha } \right)$ nên

tia $Oz$ nằm giữa hai tia $Oy,Ox$.

Do đó $\widehat {xOz} + \widehat {zOy} = \widehat {xOy} \Rightarrow \widehat {zOy} = \widehat {xOy} - \widehat {xOz} = \alpha  - \beta$

Vì tia $Om$ là tia phân giác của góc $yOz$ nên $\widehat {yOm} = \widehat {mOz} = \dfrac{{\widehat {yOz}}}{2} = \dfrac{{\alpha  - \beta }}{2}$

Ta có: hai tia $Om,Ox$ nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia $Oy$ và $\widehat {yOm} < \widehat {yOx}\,\,(do\,\dfrac{{\alpha  - \beta }}{2} < \alpha )$ nên tia $Om$ nằm giữa hai tia $Oy,Ox$.

Do đó $\widehat {xOm} + \widehat {mOy} = \widehat {xOy} \Rightarrow \widehat {xOm} = \widehat {xOy} - \widehat {mOy} = \alpha  - \dfrac{{\alpha  - \beta }}{2} = \dfrac{{\alpha  + \beta }}{2}$.