Dãy tỉ số bằng nhau

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}$

Suy ra $\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}.\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}.\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}} = {\left( {\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}} \right)^3}$

Mà $\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.b.c}}{{b.c.d}} = \dfrac{a}{d}$

Do đó ${\left( {\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}} \right)^3} = \dfrac{a}{d}$.