Bài tập sự nổi

Khi vật nổi trên mặt chất lỏng thì lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = d.V\)

Trong đó:

     + \({F_A}\) : Lực đẩy Ác-si-mét \(\left( N \right)\)

     + \(d\): trọng lượng riêng của chất lỏng \(\left( {N/{m^3}} \right)\)

     + \(V\): thể tích phần chất lỏng bị vật chiếm chỗ trong chất lỏng \(\left( {{m^3}} \right)\)

V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng chứ không phải là thể tích của vật.

=> Phương án B - sai

Ta có:

+ Trọng lượng: \(P = {d_v}V\)

+ Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = dV\)

+ Các trường hợp của vật khi ở trong chất lỏng:

- Vật chìm xuống khi:\({F_A} < P \to d < {d_v}\)

- Vật nổi lên khi: \({F_A} > P \to d > {d_v}\)

- Vật lơ lửng trong chất lỏng khi: \({F_A} = P \to d = {d_v}\)

Từ đầu bài, ta có trọng lượng riêng của viên bi thép nhỏ hơn trọng lượng riêng của thủy ngân

Ta có:

+ Trọng lượng: \(P = {d_v}V\)

+ Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = dV\)

=> Ta suy ra \(P < {F_A} \to \) viên bi thép nổi trên mặt thoáng của thủy ngân

Nếu ta thả vật ở trong chất lỏng thì:

- Vật chìm xuống khi lực đẩy Ác-si-mét \({F_A}\) nhỏ hơn trọng lượng \(P\): \({F_A} < P\)

- Vật nổi lên khi: \({F_A} > P\)

- Vật lơ lửng trong chất lỏng khi: \({F_A} = P\)

Mặt khác, ta có lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = d.V\) trong đó $V$: thể tích phần chất lỏng bị vật chiếm chỗ trong chất lỏng $\left( {{m^3}} \right)$

=> Khi vật nổi trên nước thì lực đẩy Ác-si-mét bằng trọng lượng phần nước bị vật chiếm chỗ

Từ hình, ta thấy vật đó trong chất lỏng thứ hai chìm sâu hơn ở trong chất lỏng thứ nhất.

=> Lực đẩy Ác-si-mét ở trong chất lỏng thứ hai nhỏ hơn ở trong chất lỏng thứ nhất

\({F_{{A_2}}} < {F_{{A_1}}} \leftrightarrow {d_2}{V_2} < {d_1}{V_1}\)

Ta có: \({V_2} > {V_1}\)

\( \to {d_2} < {d_1}\)

Ta có:

+ Vật A chìm xuống đáy bình \( \to {F_A} < {P_A}\)  (1)

Vật B lơ lửng trong nước \( \to {F_B} = {P_B}\)  (2)

+ Vật A và B có cùng thể tích \(V\)

=> Lực đẩy Ác-si-mét của hai vật A và B bằng nhau \({F_A} = {F_B}\)  (3)

Từ (1), (2) và (3), ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{P_B} < {P_A}\\{F_B} = {F_A} = {P_B} < {P_A}\end{array} \right.\)

=> Phương án D sai

Ta có:

+ Xà lan lơ lửng trong nước => \(P = {F_A}\)

+ Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = dV\)

+ Trọng lượng riêng của chất lỏng: \(d = 10D = 10.1000 = 10000N/{m^3}\)

+ Thể tích xà lan ngập trong nước là: \(V = 4.2.0,5 = 4{m^3}\)

 \( \to P = {F_A} = dV = 10000.4 = 40000N\)

Ta có:

+ Vật chịu tác dụng của lực đẩy Ác-si-mét hướng lên và trọng lượng hướng xuống

Thể tích của vật là \(V\)

Theo đầu bài, vật chìm trong nước \(\frac{1}{3}\), \(\frac{2}{3}\) còn lại nổi trên mặt nước

+ Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật: \({F_A} = {d_{nuoc}}.\frac{V}{3}\)

+ Trọng lượng riêng của nước: \({d_{nuoc}} = 10.{D_{nuoc}} = 10.1000 = 10000N/{m^3}\)

+ Trọng lượng của vật: \(P = {d_v}V\)

Vật nằm cân bằng trong nước, ta suy ra:

\(\begin{array}{l}P = {F_A}\\ \leftrightarrow {d_v}.V = {d_{nuoc}}.\frac{V}{3}\\ \to {d_v} = \frac{{{d_{nuoc}}}}{3} = \frac{{10000}}{3} = 3333,3N/{m^3}\\ \to {D_v} = \frac{{{d_v}}}{{10}} = 333,33kg/{m^3}\end{array}\)

+ Khi vật ở ngoài không khí, số chỉ lực kế chính là trọng lực của quả cầu: \(P = dV = 26000V\left( N \right)\)

+ Khi nhúng chìm vật vào trong nước thì quả cầu chịu tác dụng của lực đẩy Acsimét và trọng lực.

Lực đẩy Acsimét tác dụng lên quả cầu: \({F_A} = {d_{nuoc}}V = 10000V\left( N \right)\)

Số chỉ của lực kế là:

\(\begin{array}{l}F = P - {F_A} = 150N\\ \leftrightarrow 26000V - 10000V = 150\\ \to V = 9,{375.10^{ - 3}}{m^3}\end{array}\)

=> Trọng lượng của vật: \(P = dV = 26000.9,{375.10^{ - 3}} = 243,75\left( N \right)\) 

Gọi \(V,V'\) lần lượt là thể tích của vật và thể tích phần chìm trong nước của vật

\(D,D'\) lần lượt là khối lượng riêng của vật và của nước

+ Trọng lượng của vật là: \(P = {d_v}V = 10DV\)

+ Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = dV' = 10D'V'\) 

Khi vật cân bằng trong nước, ta có:

\(\begin{array}{l}P = {F_A} \leftrightarrow 10DV = 10D'V'\\ \to \dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{D}{{D'}} = \dfrac{{400}}{{1000}} = 0,4\end{array}\)

=> Tỉ lệ phần trăm thể tích của vật chìm trong nước là: \(\dfrac{{V'}}{V}.100\%  = 0,4.100\%  = 40\% \)

Gọi \({V_1}\) là thể tích của phần nước đá chìm trong nước

Đổi đơn vị:

\(\begin{array}{l}V = 500c{m^3} = {5.10^{ - 4}}{m^3}\\{D_{da}} = 0,92g/c{m^3} = 920kg/{m^3}\end{array}\)

+ Trọng lượng riêng của nước đá: \({d_{da}} = 10{D_{da}} = 10.920 = 9200N/{m^3}\)

+ Trọng lượng của cục nước đá là: \(P = {d_{da}}V = {9200.5.10^{ - 4}} = 4,6N\)

+ Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = d{V_1} = 10000{V_1}\) 

Khi vật cân bằng trong nước, ta có:

\(\begin{array}{l}P = {F_A} \leftrightarrow 4,6 = 10000{V_1}\\ \to {V_1} = 4,{6.10^{ - 4}}{m^3}\end{array}\)

Ta suy ra phần thể tích ló ra khỏi mặt nước là:

\({V_2} = V - {V_1} = {5.10^{ - 4}} - 4,{6.10^{ - 4}} = {4.10^{ - 5}}{m^3} = 40c{m^3}\) 

Thể tích của sà lan là: \(V = a.b.c = 10.4.2 = 80\,\,\left( {{m^3}} \right)\)

Khi sà lan ngập hoàn toàn trong nước, lực đẩy Ác – si – met tác dụng lên sà lan là:

\({F_A} = {d_n}.V = 10000.80 = 800000\,\,\left( N \right)\)

Để sà lan không bị chìm, trọng lượng của sà lan là:

\(P < {F_A} \Rightarrow 10m < {F_A} \Rightarrow m < \dfrac{{{F_A}}}{{10}} \Rightarrow m < \dfrac{{800000}}{{10}} = 80000\,\,\left( {kg} \right)\)

\( \Rightarrow m < 80\) (tấn)

Khối lượng của hàng đặt lên sà lan là:

\({m_h} = m - {m_s} \Rightarrow {m_h} < 80 - 50 \Rightarrow {m_h} < 30\) (tấn)

Đổi: \(1,5lit = 1,{5.10^{ - 3}}{m^3};\,\,250g = 0,25kg\)

Trọng lượng của vỏ chai thủy tinh là: \(P = 10m = 10.0,25 = 2,5\,\,\left( N \right)\)

Chai thủy tinh ngập hoàn toàn trong nước, lực đẩy Ác – si – met tác dụng lên chai là:

\({F_A} = {d_n}.V = 10000.1,{5.10^{ - 3}} = 15\,\,\left( N \right)\)

Để chai thủy tinh lơ lửng trong nước, trọng lượng của chai và nước trong chai là:

\(\begin{array}{l}P' = {F_A} \Rightarrow P + {P_n} = {F_A} \Rightarrow 2,5 + {P_n} = 15\\ \Rightarrow {P_n} = 15 - 2,5 = 12,5\,\,\left( N \right)\end{array}\)

Thể tích của nước trong chai là: \({V_n} = \dfrac{{{P_n}}}{{{d_n}}} = \dfrac{{12,5}}{{10000}} = 1,{25.10^{ - 3}}\,\,\left( {{m^3}} \right) = 1,25\,\,\left( {lit} \right)\)

Vật cân bằng trong các chất lỏng nên: \(P = {F_{{A_1}}} = {F_{{A_2}}} = {F_{{A_3}}} = {F_{{A_4}}}\)

\( \Rightarrow {d_1}.{V_1} = {d_2}.{V_2} = {d_3}.{V_3} = {d_4}.{V_4}\)

Từ hình vẽ ta thấy: \({V_3} < {V_2} < {V_1} \Rightarrow {d_3} > {d_2} > {d_1}\,\,\left( 1 \right)\)

Vật lơ lửng trong chất lỏng \({d_1}\) nên: \({d_v} = {d_1}\)

Vật chìm xuống đáy trong chất lỏng \({d_4}\) nên: \({d_v} > {d_4} \Rightarrow {d_1} > {d_4}\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có: \({d_3} > {d_2} > {d_1} > {d_4}\)