I. Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn
Ví dụ: Các số thập phân đã học như $-4,3 ; 0,35;…$ còn được gọi là số thập phân hữu hạn.
Các số $-0,2(7) ; 1,3(18) ; 5,(1) ;…. $ là những số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì lần lượt là $7 ; 18 ; 1.$
Mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn biểu diễn 1 số hữu tỉ. Chữ số hay cụm chữ số lặp đi lặp lại được gọi là chu kì.
II. Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ
+ Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Ví dụ 1: \(\dfrac{3}{{80}} = \dfrac{3}{{{2^4}.5}} = \dfrac{{{{3.5}^3}}}{{{2^4}{{.5.5}^3}}} = \dfrac{{375}}{{10\,\,000}} = 0,0375\)
Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ví dụ 2: \(\dfrac{7}{{30}} = 0,2333... = 0,2\left( 3 \right)\)
III. Số vô tỉ
+ Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
+ Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là $I$.
Ví dụ: \(\pi = 3,1415926.....;e = 2,71828....\) là các số vô tỉ.
IV. Căn bậc hai số học
Căn bậc hai số học của một số $a$ không âm là số $x$ sao cho \({x^2} = a.\)
Ví dụ: \(\sqrt {36} = 6\) vì \(6 > 0\) và \({6^2} = 36\).
Chú ý: Cho \(a \ge 0\). Khi đó:
+ Đẳng thức \(\sqrt a = b\) đúng nếu \(b \ge 0\); \({b^2} = a\).
+ \({\left( {\sqrt a } \right)^2} = a\).
V. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay
Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính căn bậc hai số học của một số không âm. Chẳng hạn:
