I. Cộng và trừ hai số hữu tỉ
Cộng, trừ hai số hữu tỉ $x,y$:
+ Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số
+ Bước 2: Cộng, trừ phân số
Với $x = \dfrac{a}{m};\,y = \dfrac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in \mathbb{Z},\,m > 0} \right)$ ta có:
\(\begin{array}{l}x + y = \dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\\x - y = \dfrac{a}{m} - \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a - b}}{m}\end{array}\)
Chú ý: Nếu 2 số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ 2 đối với số thập phân.
II. Tính chất của phép cộng các số hữu tỉ
Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số:
+ Tính chất giao hoán: $x + y = y + x$
+ Tính chất kết hợp: $\left( {x + y} \right) + z = x + \left( {y + z} \right)$
+ Cộng với số $0$ : $x + 0 = x$
+ 2 số đối nhau luôn có tổng là 0: x + (-x) = 0
Chú ý:
Khi chuyển vế một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.
Với mọi \(x,\,y,\,z \in \mathbb{Q}:\) \(x + y = z \Leftrightarrow x = z - y\).
III. Nhân và chia hai số hữu tỉ
Nhân, chia hai số hữu tỉ $x,y$:
+ Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số
+ Bước 2: Nhân, chia hai phân số
Với \(x = \dfrac{a}{b};\,y = \dfrac{c}{d}\,\left( {b,d \ne 0} \right)\) ta có: \(x.y = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}\) .
Với \(x = \dfrac{a}{b};\,y = \dfrac{c}{d}\,\left( {b,d \ne 0;\,y \ne 0} \right)\) ta có: \(x:y = \dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{{b.c}}\)
Ví dụ: \(3,5.\left( { - 1\dfrac{2}{5}} \right) = \dfrac{7}{2}.\dfrac{{ - 7}}{5} = \dfrac{{ - 49}}{{10}}\)
Chú ý: Nếu 2 số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc nhân và chia đối với số thập phân.
IV. Tính chất của phép nhân số các hữu tỉ
Phép nhân số hữu tỉ có các tính chất của phép nhân phân số:
+ Tính chất giao hoán: \(a.b = b.a\)
+ Tính chất kết hợp: $\left( {a.b} \right).c = a.\left( {b.c} \right)$
+ Nhân với số 1: \(a.1 = a\)
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: $a.\left( {b + c} \right) = a.b + a.c$
+ Mỗi số hữu tỉ khác 0 đều có một số nghịch đảo.
