I. Khái niệm số hữu tỉ
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\dfrac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{Z},\,b \ne 0.\)
Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là \(\mathbb{Q}\).
Ví dụ 1: \(\dfrac{1}{2};\dfrac{-1}{5};\,3...\) là các số hữu tỉ.
Chú ý :
+ Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\) là số hữu tỉ \( - \dfrac{a}{b}\).
+ Các số thập phân đã biết đều là các số hữu tỉ. Các số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ
+ Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số hữu tỉ
Ví dụ 2: \( - \dfrac{4}{6}\) = \(\dfrac{{ - 6}}{9}\) nên 2 phân số \( - \dfrac{4}{6}\) và \(\dfrac{{ - 6}}{9}\) cùng biểu diễn 1 số hữu tỉ.
II. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Ta có thể biểu diễn mọi số thực hữu tỉ trên trục số. Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ $x$ được gọi là điểm $x$ .
Ta chọn phân số tối giản để biểu diễn số hữu tỉ.
* Cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số:
+) Nếu \(\dfrac{a}{b}\) là số hữu tỉ dương, ta chia khoảng có độ dài 1 đơn vị làm $b$ phần bằng nhau, rồi lấy về phía chiều dương trục $Ox$ là $a$ phần , ta được vị trí của số \(\dfrac{a}{b}\).
+) Nếu \(\dfrac{a}{b}\) là số hữu tỉ âm, ta chia khoảng có độ dài $1$ đơn vị làm $b$ phần bằng nhau, rồi lấy về phía chiều âm trục $Ox$ là $a$ phần , ta được vị trí của số \(\dfrac{a}{b}\).
Ví dụ:
Số hữu tỉ \(\dfrac{1}{2}\) được biểu diễn bởi điểm \(A\) nằm bên phải điểm \(0\) (như hình vẽ).
Chú ý:
Trên trục số, 2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ đối nhau a và –a nằm về 2 phía khác nhau so với điểm O và có cùng khoảng cách đến O.
III. Thứ tự trong tập hợp hữu tỉ
+ Với 2 số hữu tỉ a và b bất kì, ta luôn có hoặc a = b, hoặc a < b, hoặc a > b
+ Cho 3 số hữu tỉ a, b, c. Nếu a < b; b < c thì a < c ( Tính chất bắc cầu)
+ Trên trục số, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b
+ Các số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là các số hữu tỉ dương.
+ Các số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là các số hữu tỉ âm.
+ Số 0 không là số hữu tỉ âm, cũng không là số hữu tỉ dương.
Chú ý: Trên trục số, các điểm nằm trước gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm; các điểm nằm sau gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương.
* Cách so sánh hai số hữu tỉ:
Để so sánh hai số hữu tỉ ta thường đưa chúng về các phân số có cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số với nhau.
- Đưa về các phân số có cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số.
- So sánh với số $0$ , so sánh với số $1$ , với $ - 1$ …
- Dựa vào phần bù với $1$; ...
- So sánh với phân số trung gian (là phân số có tử số của phân số này mẫu số của phân số kia).
